Colegios
Familias
Simce
La habilidad de resolver problemas es uno de los pilares fundamentales del aprendizaje matemático, puesto que es un medio esencial para desarrollar el pensamiento reflexivo, crítico y creativo de los estudiantes.
¿En qué consiste la habilidad matemática de resolver problemas?
De acuerdo a las bases curriculares del Ministerio de Educación (2016), la habilidad de resolver problemas matemáticos consiste en la capacidad de abordar una situación desafiante sin un procedimiento previamente establecido, permitiendo que el estudiante utilice una variedad de estrategias para encontrar soluciones que lo lleven a desarrollar su creatividad, análisis y flexibilidad cognitiva. Esta habilidad requiere del estudiante los siguientes procesos:
- Analizar y comprender el problema presentado: Esto implica leer cuidadosamente el enunciado, identificar lo que se pregunta, distinguir los datos disponibles y conectar con conocimientos previos.
- Identificar información relevante e irrelevante: Por ejemplo, frente a un problema de cálculo de área, saber distinguir que los colores de las figuras no afectan el resultado.
- Formular y probar distintas estrategias: Como usar estimaciones, aplicar un modelo gráfico, realizar descomposición, usar analogías, o recurrir al ensayo y error sistemático.
- Verificar y justificar las soluciones encontradas: Revisar los pasos realizados, comprobar si la respuesta es coherente con la situación y justificarla verbal o simbólicamente.
- Comunicar el proceso y los resultados de forma clara: Utilizar lenguaje matemático apropiado, representar gráficamente y explicar con sus propias palabras lo realizado.
Esta competencia se trabaja a través del uso de problemas tanto rutinarios (donde el cálculo a realizar es evidente) como no rutinarios (donde el cálculo a realizar no es evidente y requiere explorar múltiples estrategias), fomentando el desarrollo de habilidades cognitivas superiores en los estudiantes como el razonamiento, la creatividad y la metacognición.
Dificultades frecuentes en la adquisición de esta habilidad y cómo abordarlas
Es normal que los estudiantes puedan tener dificultades para poder adquirir esta habilidad, por lo que a continuación te mostramos aquellas más comunes y algunas sugerencias de cómo se podrían abordar:
- Dependencia de procedimientos mecánicos: Los estudiantes esperan que se les indique una fórmula o paso a seguir específico.
¿Cómo abordarlo?: Es importante trabajar con ellos problemas abiertos que no tengan una única vía de solución para que trabajen el uso de múltiples estrategias.
- Miedo al error: Los estudiantes temen equivocarse, lo cual limita la exploración y el ensayo.
¿Cómo abordarlo?: Se debe reforzar la idea de que el error es parte del aprendizaje, incentivando a los estudiantes a practicar el ensayo y error, acompañado de una retroalimentación efectiva.
- Desconocimiento de estrategias: Es posible que no todos los estudiantes hayan sido expuestos a una variedad de estrategias de resolución.
¿Cómo abordarlo?: Procura que la enseñanza explícita de estrategias sea parte de lo que enseñas en el aula para que los estudiantes aprendan y evalúen diversas formas de solucionar problemas.
- Dificultad para justificar sus respuestas: Aun cuando encuentran una solución correcta, no siempre logran explicar cómo llegaron a ella.
¿Cómo abordarlo?: Incluye instancias donde los estudiantes deban argumentar sus decisiones y explicar los procedimientos realizados, idealmente en trabajo colaborativo.
Errores comunes en torno a la resolución de problemas y cómo resolverlos
Los errores son parte natural del proceso que pueden cometer los estudiantes al enfrentarse a la resolución de problemas matemáticos, pero es importante identificar patrones para intervenir y permitir que puedan reconocerlos, analizarlos y resolverlos. ¿Qué errores son los más frecuentes?
- Leer superficialmente el enunciado: Una mala lectura del enunciado puede resultar en que el estudiante llegue a una respuesta incorrecta o no sepa cómo resolver el problema.
Ejemplo del error ? | Solución esperada ? |
En un problema que dice: "Una botella llena de jugo contiene 1,5 litros y se reparten en vasos de 250 ml. ¿Cuántos vasos se llenan?", el estudiante divide 1,5 entre 250 sin convertir unidades. | Haz que el estudiante subraye información clave y que reescriba el enunciado con sus propias palabras. Guíalo a identificar unidades incoherentes y convertir 1,5 litros a 1500 ml antes de dividir por 250. |
- Aplicar una estrategia aprendida sin considerar la pertinencia: En este caso, el estudiante recurre automáticamente a una operación que “le suena”, sin analizar si corresponde al problema. Para corregirlo, presenta problemas donde la estrategia obvia lleve a un error, para incentivar el análisis previo.
Ejemplo del error ? | Solución esperada ? |
Frente a la situación “Luis tiene el doble de dinero que Ana. Entre ambos tienen $36.000. ¿Cuánto tiene cada uno?”, el estudiante divide 36.000 por 2. | Haz que el estudiante represente con esquemas, por ejemplo: si Ana tiene X, Luis tiene 2X, entonces X + 2X = 36.000. Así, puede resolver la ecuación y verificar el resultado. |
- Confundir operaciones matemáticas básicas (suma por resta, etc.): Este error aparece cuando el estudiante elige la operación incorrecta debido a una lectura rápida o comprensión parcial del problema. Para evitarlo, crea actividades donde se comparen resultados según la operación elegida para desarrollar consciencia operativa.
Ejemplo del error ? | Solución esperada ? |
En el problema “Juan tenía 15 canicas, regaló 7. ¿Cuántas tiene ahora?”, el estudiante realiza 15 + 7. | Incentiva la lectura con énfasis en los verbos claves del problema (tenía, regaló) y haz que trabajen con representaciones visuales para reforzar la noción de resta, para que así pueda realizar la operación adecuada y llegar a la respuesta correcta. |
- No verificar resultados: En este error, el estudiante llega a un resultado, pero no lo contrasta con el sentido del problema ni revisa sus pasos.
Ejemplo del error ? | Solución esperada ? |
En un problema de reparto, el estudiante obtiene que cada persona recibe 22,3 galletas, pero no detecta que no puede repartir 67 galletas entre 3 personas de forma exacta sin fraccionar. | Promueve una etapa de análisis previo donde el estudiante analice "¿Qué me pide averiguar el problema?, ¿qué debo calcular?" y luego una etapa de revisión obligatoria con preguntas como: “¿Tiene sentido esta respuesta?”, “¿podría hacerlo de otra forma?”, o haz que utilice estrategias como la comprobación inversa. |
- Falta de organización visual: El estudiante no estructura su proceso, lo que lleva a errores de procedimiento o falta de claridad en la resolución.
Ejemplo del error ? | Solución esperada ? |
El estudiante resuelve varios pasos mentales y anota solo el resultado final, lo que le impide detectar errores previos o explicar su razonamiento. | Enseña y modela cómo organizar la solución paso a paso usando esquemas, tablas, diagramas, listas numeradas o subrayado de operaciones clave. |
Estos errores deben ser trabajados de modo que se conviertan en oportunidades para enseñar estrategias de pensamiento más eficientes, reforzar la comprensión lectora, y desarrollar habilidades metacognitivas. Así, podrás planificar actividades de retroalimentación específicas y fomentar la reflexión sobre el propio proceso de aprendizaje.
Sugerencias prácticas para el desarrollo de la habilidad en el aula
A continuación, te proponemos sugerencias adaptables a distintos niveles educativos, ejemplificadas según los indicadores curriculares de la habilidad de resolver problemas de 1° básico a IV° medio:
Primer ciclo básico (1° a 6° básico) | |
Resolver problemas con material concreto y gráfico | Puedes utilizar bloques o fichas para representar una suma de dos dígitos o medir objetos del aula para aplicar unidades no estandarizadas. |
Crear relatos matemáticos simples | A partir de una expresión como "5 + 2", pide a tus estudiantes que inventen una historia y luego representen la solución gráfica y simbólicamente. |
Aplicar la estrategia de los cuatro pasos (entender, planificar, hacer y comprobar) | Entrega guías impresas a tus estudiantes o permite que desarrollen en sus cuadernos las siguientes preguntas: "¿Qué sé? ¿Qué quiero saber? ¿Qué haré? ¿Cuál es mi respuesta?". |
Transferencia de estrategias | Presenta un problema nuevo similar a uno ya resuelto y permite que tus estudiantes analicen si se puede aplicar la misma solución anterior. |
Segundo ciclo básico (7° a 8° básico) | |
Problemas con datos faltantes o ambiguos | Utiliza ejemplos como: "Una piscina se llena con dos mangueras. ¿Cuánto demoraría si una se cierra a la mitad del tiempo?". |
Discusión de errores comunes | Propón errores simulados en soluciones y pide a los estudiantes que los detecten y corrijan. |
Modelamiento con ecuaciones simples | Utiliza problemas cotidianos como "Un paquete cuesta $x y tengo $2000, ¿cuántos puedo comprar?". |
Simulación y representación de soluciones | Representa gráficamente en tablas o diagramas las soluciones posibles para una situación. |
Educación media (I° a IV° medio) | |
Descomposición de problemas complejos | Ante un problema de variación de parámetros (por ejemplo, oferta y demanda), trabaja paso a paso: haz que tus estudiantes definan variables, planteen ecuaciones e interpreten resultados. |
Modelamiento con herramientas tecnológicas | Utiliza software como GeoGebra o Excel para graficar funciones, simular escenarios y ajustar modelos. |
Evaluación crítica de modelos | Propón un modelo con limitaciones evidentes (como asumir crecimiento lineal indefinido) y analiza qué no contempla. |
Debates sobre estrategias | Fomenta la comparación de soluciones en grupo, donde cada uno defienda su estrategia usando lenguaje matemático, diagramas y cálculos. |
Evaluación y metacognición
Es crucial que los estudiantes aprendan a evaluar sus propios procedimientos y los de otros, y que puedan centrarse tanto en el proceso como en el producto. Para ello, te recomendamos las siguientes estrategias:
- Rúbricas de evaluación de procesos: Utiliza instrumentos que valoren la respuesta final y las etapas del pensamiento matemático. Por ejemplo, incluye criterios como: "¿Identifica los datos relevantes del problema?", "¿Selecciona estrategias adecuadas y las justifica?", "¿Verifica sus resultados y explica su validez?", "¿Representa su razonamiento de forma clara y ordenada?".
- Autoevaluación y coevaluación estructurada: A través de listas de cotejo o escalas simples, los estudiantes revisan su propio trabajo y el de sus compañeros. Este ejercicio favorece la reflexión crítica y la toma de conciencia sobre sus fortalezas y aspectos a mejorar. Es fundamental acompañar estas instancias con criterios claros y ejemplos concretos.
- Debates metacognitivos: Genera instancias orales donde se discuta cómo se resolvió un problema, por qué una estrategia funcionó o no, y qué se aprendió del proceso. Estas discusiones permiten hacer visibles las decisiones cognitivas que a menudo se dan de forma implícita.
También es vital promover que los estudiantes expresen sus ideas usando lenguaje matemático, gráficos, esquemas y sus propias palabras. Estas herramientas ayudan a que los estudiantes desarrollen conciencia sobre sus formas de pensar, aprendan a regular su proceso y valoren la riqueza de enfrentarse a un problema sin respuestas predeterminadas.
Reflexiones finales
Fomentar la habilidad de resolver problemas matemáticos es formar estudiantes autónomos, analíticos y creativos. Esta competencia permite que los alumnos enfrenten desafíos reales con pensamiento estratégico, evaluando posibilidades, argumentando con evidencia y aprendiendo de sus errores. La importancia se centra en comprender, construir, representar, justificar y comunicar.
El rol docente es crucial en este proceso. Crear un ambiente donde se valore el error como parte del aprendizaje, donde se promueva la colaboración, la exploración y la curiosidad, marca una diferencia real. Esto implica ofrecer problemas variados, hacer preguntas abiertas, visibilizar estrategias diversas y acompañar con retroalimentación constante.
Enseñar a resolver problemas es una de las tareas más complejas y más potentes de la educación matemática. Requiere tiempo, paciencia, planificación y compromiso. Pero, sobre todo, implica creer que cada estudiante puede desarrollar su capacidad para pensar con flexibilidad, tomar decisiones fundamentadas y construir sentido desde las matemáticas. Esa es la verdadera meta: que resolver problemas sea una forma de aprender a pensar.
-
¿Te pareció interesante esta publicación? ¡Compártela con otros docentes! Recuerda que en Umáximo encontrarás recursos asociados a la asignatura de matemática para seguir trabajando esta habilidad. Si aún no tienes una cuenta en Umáximo, crea la tuya aquí y accede a recursos exclusivos diseñados para profesores.
Referencias
- Ministerio de Educación de Chile (2018). Bases Curriculares Primero a Sexto Básico. Unidad de Currículum y Evaluación.
- Ministerio de Educación de Chile (2016). Bases Curriculares 7° básico a 2° medio. Unidad de Currículum y Evaluación.
- Ministerio de Educación de Chile (2019). Bases Curriculares 3° y 4° medio. Unidad de Currículum y Evaluación.
