Argumentar y comunicar: una puerta al pensamiento matemático profundo

Cuando enseñas matemática, seguramente te enfrentas a una pregunta que va más allá de los contenidos: ¿cómo lograr que tus estudiantes, además de resolver ejercicios, comprendan profundamente lo que hacen, justifiquen y comuniquen con claridad sus ideas y aprendan de otros? En este desafío, la habilidad de Argumentar y Comunicar se vuelve fundamental. No es una habilidad más del currículum; es una forma de pensar, de construir conocimiento, de dialogar con las ideas propias y ajenas.

El currículum chileno, emanado del MINEDUC, reconoce explícitamente esta habilidad como una de las capacidades transversales en matemática, presente desde los primeros niveles escolares hasta la enseñanza media. Pero, ¿qué significa en la práctica que un estudiante argumente y comunique en matemática? ¿Cómo puedes, desde tu rol docente, fomentar esta capacidad en el aula?

¿Qué es argumentar y comunicar en matemática?

Argumentar en matemática no es simplemente explicar los pasos de un procedimiento. Es construir una cadena de razonamientos basada en principios matemáticos, capaz de convencer a otros de la validez de una afirmación. Argumentar implica preguntarse por qué y cómo se sabe algo. Por su parte, comunicar consiste en expresar de manera comprensible estos razonamientos, utilizando el lenguaje natural, simbólico, gráfico o algebraico.

Desde una perspectiva semiótica, Duval (1995) sostiene que la comprensión matemática requiere la coordinación entre distintos registros de representación (verbal, gráfico, simbólico), y que la argumentación se apoya en la capacidad de movilizar estos registros coherentemente. Por eso, comunicar ideas matemáticas de forma clara es inseparable del acto de argumentar.

A nivel didáctico, Brousseau (1997) plantea que el conocimiento matemático se genera en contextos de interacción, donde los estudiantes contrastan sus estrategias, enfrentan obstáculos y justifican sus elecciones. Esta “situación didáctica” se convierte en el escenario ideal para que la argumentación emerja como necesidad intelectual.

Piénsalo así: cuando un estudiante sostiene que “la suma de dos números impares siempre da un número par” y lo demuestra con ejemplos, propiedades o una generalización algebraica, está desarrollando esta habilidad. Cuando comparte su razonamiento en voz alta, lo representa con esquemas o lo defiende ante una crítica, está comunicando con sentido matemático.

¿Por qué es una habilidad clave?

Fomentar la argumentación y la comunicación en tus clases no solo mejora la comprensión conceptual, sino que desarrolla el pensamiento lógico, la autonomía intelectual y el juicio crítico. Además, prepara a los estudiantes para participar activamente en una sociedad donde la toma de decisiones informada y razonada es crucial.

Schoenfeld (1992) afirma que enseñar matemática es, fundamentalmente, enseñar a pensar matemáticamente. Y eso implica mucho más que saber procedimientos: significa ser capaz de justificar decisiones, reflexionar sobre estrategias, reconocer errores y dialogar sobre el conocimiento.

Desde el punto de vista curricular, esta habilidad atraviesa todos los ejes: números, álgebra, geometría, estadística y probabilidad. Argumentar por qué una estrategia de resolución es válida, comunicar el significado de un gráfico, justificar una conjetura o interpretar un modelo matemático son acciones que responden directamente a los objetivos de aprendizaje propuestos por el MINEDUC (MINEDUC, 2015).

¿Cómo desarrollar esta habilidad en el aula?

Desarrollar la habilidad de argumentar y comunicar en tus estudiantes requiere cambiar algunas prácticas tradicionales centradas en la respuesta correcta por otras que valoren el proceso, el diálogo y el pensamiento divergente. Aquí te comparto algunas estrategias efectivas:

1. Usa preguntas abiertas: En lugar de preguntar “¿cuánto da?”, pregunta “¿por qué crees que esto es así?” o “¿cómo lo justificarías?”. Las preguntas abiertas invitan al estudiante a reflexionar, argumentar y conectar ideas (Boero, 1999).
2. Incorpora tareas ricas en discusión: Proporciona problemas que admitan más de una estrategia o respuesta posible. Por ejemplo, preguntar “¿cuál es la mejor manera de dividir 24 en partes iguales?” puede abrir una discusión sobre divisibilidad, contexto, significado y eficiencia.
3. Fomenta la comunicación oral y escrita: Pide a tus estudiantes que expliquen sus procesos en voz alta, que escriban en diarios matemáticos o portafolios reflexivos. La escritura obliga a ordenar ideas, hacer explícitos los pasos, y facilita el desarrollo de argumentos bien estructurados (Chapman, 1997).
4. Promueve discusiones matemáticas guiadas: Organiza debates donde los estudiantes defiendan ideas, comparen procedimientos o analicen errores comunes. Según Ball, Thames y Phelps (2008), estas instancias permiten que emerjan diferentes niveles de comprensión, y que el profesor pueda intervenir para enriquecer o reconducir el razonamiento.
5. Modela tú mismo la argumentación: Cuando resuelvas un problema frente al curso, verbaliza tus decisiones, dudas y justificaciones. Muéstrales cómo un buen argumento se construye paso a paso, cómo se duda con sentido, y cómo se valida una idea.
6. Crea una cultura del error como oportunidad: Es clave que tus estudiantes no teman equivocarse. El error, bien gestionado, es una fuente poderosa de aprendizaje. Analizar por qué una respuesta no es válida desarrolla habilidades argumentativas profundas (Borasi, 1994).

Dificultades comunes

Probablemente te encontrarás con varios obstáculos: estudiantes que creen que explicar es “para los que no entendieron”, que están acostumbrados a repetir procedimientos sin comprender, o que tienen dificultades para expresarse con claridad. También puede ocurrir que tú mismo sientas que no tienes tiempo suficiente para desarrollar estas habilidades debido a las presiones del calendario escolar o de las evaluaciones estandarizadas.

Frente a esto, es importante recordar que argumentar y comunicar no son actividades adicionales, sino formas distintas de abordar los mismos contenidos. No necesitas “más tiempo”, sino una manera diferente de usar el tiempo que ya tienes.

Puedes comenzar de forma progresiva. Introduce una actividad de argumentación por semana, promueve la autoevaluación del razonamiento, o analiza con tus estudiantes qué hace fuerte o débil un argumento. Lo importante es comenzar.

En síntesis

Argumentar y comunicar en matemática no es una moda pedagógica, ni un adorno didáctico. Es una necesidad profunda de una educación matemática que busque sentido, comprensión y participación activa. Si tú, como docente, priorizas esta habilidad, estarás ayudando a tus estudiantes a pensar por sí mismos, a construir ideas con otros y a hacer de la matemática una herramienta viva, útil y significativa.

Porque al final del día, enseñar matemática no es solo enseñar a calcular: es enseñar a pensar, a justificar, a dialogar con el mundo. Y eso solo se logra si la argumentación y la comunicación están en el centro de tu práctica.

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Referencias

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389–407. 

Boero, P. (1999). Argumentation and mathematical proof: A complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education. International Newsletter on the Teaching and Learning of Mathematical Proof, 7(8), 1–8.

Borasi, R. (1994). Capitalizing on errors as “springboards for inquiry”: A teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), 166–208. 

Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Chapman, O. (1997). Metaphors and analogies in the teaching of probability. Educational Studies in Mathematics, 32(3), 201–228.

Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine: Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels. Paris: Peter Lang.

MINEDUC. (2015). Bases Curriculares Educación Media. Ministerio de Educación de Chile. 

Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334–370). New York: Macmillan.