Guía práctica para la habilidad matemática de Modelar: implicancias, actividades y claves para evitar errores

En la enseñanza de las matemáticas, la habilidad de modelar suele confundirse con otras competencias, como representar o resolver problemas. Sin embargo, según las Bases Curriculares del Ministerio de Educación de Chile y marcos internacionales como PISA y el NCTM, modelar es mucho más que graficar datos o aplicar una fórmula: implica  usar las matemáticas para representar una situación real —por ejemplo, un problema de la vida diaria, un fenómeno natural o una situación en el aula— de forma que podamos entenderla mejor, predecir qué pasará o decidir qué hacer. Es como armar una versión simplificada de la realidad con números, operaciones o ecuaciones para analizarla y buscar soluciones.

En esta guía práctica revisaremos qué significa modelar en matemáticas, cómo se diferencia de otras habilidades como representar, cuáles son las principales dificultades y errores que enfrentan los estudiantes, y qué estrategias concretas puedes usar en el aula para desarrollar esta competencia.

¿Qué significa modelar en matemáticas?

De acuerdo con las Bases Curriculares, modelar significa construir un modelo que describa o simule aspectos de un fenómeno real para analizarlo, predecirlo o resolver un problema. Este modelo puede ser físico (como una maqueta), gráfico (diagramas y gráficos), algebraico (ecuaciones o funciones) o una combinación de varios lenguajes matemáticos.

A lo largo de la escolaridad se espera que las y los estudiantes desarrollen la capacidad de modelar y, a partir de ello, logren:

• Reconocer y describir situaciones de la vida real que pueden ser expresadas mediante modelos matemáticos.
• Simplificar e idealizar fenómenos (identificar datos relevantes, descartar lo accesorio y hacer supuestos razonables).
• Construir representaciones matemáticas (tablas, gráficos, expresiones, ecuaciones, funciones o simulaciones) que describan fenómenos.
• Usar y comprender las reglas que definen un modelo, aplicando procedimientos matemáticos apropiados para obtener resultados.
• Ajustar y comparar modelos, evaluando cuál representa mejor la situación y modificando parámetros cuando sea necesario.
• Interpretar y validar resultados para determinar si tienen sentido en el contexto real.
• Trabajar de manera colaborativa y reflexiva, discutiendo ideas, justificando decisiones y considerando las limitaciones de cada modelo.

El aprendizaje de esta habilidad se construye de forma progresiva: desde los primeros cursos, donde se modelan situaciones cotidianas con operaciones simples o material concreto, hasta la enseñanza media, donde se utilizan funciones, estadística y geometría para analizar datos reales, comparar escenarios y proponer soluciones a problemas de mayor complejidad.

¿Cómo se diferencia la habilidad de modelar de la de representar?

Uno de los errores más frecuentes en el aula es confundir ambas habilidades. Representar consiste en usar gráficos, tablas, símbolos o diagramas para expresar datos o relaciones matemáticas. Es una forma de comunicar o visualizar información.

Modelar, en cambio, es un proceso más amplio y complejo:

1. Identificar un fenómeno o situación del mundo real.
2. Simplificar o idealizar ese fenómeno (crear un modelo real).
3. Traducirlo a un lenguaje matemático (ecuaciones, funciones, probabilidades).
4. Resolver y obtener resultados dentro de la matemática.
5. Interpretar y validar los resultados en el contexto real.
6. Ajustar el modelo si es necesario.

Podríamos decir que toda actividad de modelado incluye representaciones, pero no toda representación implica modelar.

Ejemplo práctico para aclarar la diferencia:

Veamos el siguiente ejemplo del Programa de Estudio de 7º básico: 

Un servicio de encomiendas prepara un encargo para diversos eventos. En una caja de cartón caben 8 regalos iguales y en un palé caben 12 cajas de cartón. Para elaborar una expresión algebraica del encargo, se asignan las siguientes variables: r para regalo, c para una caja de cartón llena de regalos y p para un palé lleno de cajas de cartón.

• Representar: ilustrar la situación con dibujos y llegando a la expresión que te permite calcular el total de regalos.

Al observar la representación podemos ver que, si en cada caja hay 8 regalos, y en un palé hay 12 cajas, la expresión  812 nos entrega el total de regalos que hay en un palé. 

• Modelar: traducir el dibujo a una expresión algebraica.

Vemos que la expresión 812 solo aplica para un palé, ¿qué pasa si necesitamos calcularlo para una mayor cantidad de palé? 

Si representamos la situación como 812p, donde p  es la cantidad de palé, tenemos una expresión que nos permite predecir la cantidad de regalos necesarios cuando aumenta la cantidad de palé, es decir, no precisaríamos de una nueva expresión cuando la situación cambia.

Dificultades comunes al enseñar y aprender a modelar

Varios factores dificultan que los estudiantes desarrollen esta habilidad de manera sólida:

• Confusión con otras competencias: muchos piensan que modelar es solo graficar datos o resolver un problema estándar.
• Resistencia a la incertidumbre: a diferencia de los ejercicios tradicionales, en el modelado no hay un único camino ni una única respuesta.
• Uso mecánico de fórmulas: aplican modelos conocidos (como funciones lineales) aunque no se ajusten al fenómeno.
• Problemas para simplificar la realidad: no saben qué datos son relevantes ni cómo idealizar una situación sin perder sentido.
• Falta de validación: obtienen resultados matemáticos (como “-3 entradas vendidas”) sin verificar si tienen sentido en el contexto.

Obstáculos para los docentes: falta de formación específica en modelado, escasez de ejemplos prácticos y limitaciones de tiempo para implementar proyectos más abiertos.

Errores frecuentes y cómo abordarlos

A continuación, algunos errores habituales relacionados con la habilidad de modelar y estrategias para superarlos:

Estrategias y actividades por nivel educativo

Para que la habilidad de modelar se integre progresivamente en el aprendizaje, es útil adaptar las actividades según el nivel. Aquí van propuestas específicas que puedes usar en clase:

1° a 6° básico

• Ejercicio: “Hay 5 mesas en la sala y cada una tiene 4 sillas. ¿Cuántas sillas hay en total?”
  Los estudiantes pueden modelar usando dibujos, material concreto (bloques o fichas) y finalmente una multiplicación.
• Objetivo: que comprendan que un modelo puede ser un esquema o una operación que representa una situación real.

7° básico a II° medio

• Ejercicio: Modelar el crecimiento de un emprendimiento escolar: “La feria de ciencias recibe 50 visitantes el primer día y 70 el segundo. Si la tendencia sigue, ¿cuántos visitantes se esperan al quinto día?”
  Pueden comparar un modelo lineal (aumento constante) con uno cuadrático o exponencial (si se observa un patrón acelerado).
• Uso de herramientas como Excel o GeoGebra para graficar y ajustar datos.

III° y IV° medio

• Ejercicio: Proyecto de modelado colaborativo: Analizar datos de contaminación atmosférica (material particulado) de una ciudad durante un mes y crear un modelo que permita predecir los días de mayor riesgo.
  • Fases: limpiar datos, ajustar una función, validar con valores reales y proponer medidas preventivas.
  • Trabajo interdisciplinario con ciencias y ciudadanía.

Evaluación y metacognición

Para evaluar la habilidad de modelar no basta con revisar el resultado final; se debe observar el proceso y las decisiones tomadas. Algunas ideas:

• En evaluaciones escritas, incluir preguntas que requieran explicar el modelo usado y justificar por qué es adecuado. Por ejemplo: “Modela el crecimiento de una planta con los datos entregados. ¿Qué tipo de función usaste y por qué? ¿Qué limitaciones tiene tu modelo?”
• Dentro de la resolución de problemas en clases, pedir que los estudiantes documenten los pasos: qué datos seleccionaron, qué supuestos hicieron, qué modelo aplicaron y cómo validaron los resultados.
• Rúbricas de evaluación que consideren:
  
  1. Planteamiento claro del modelo y justificación de elecciones.
  2. Uso adecuado de herramientas matemáticas.
  3. Validación e interpretación de resultados.
  4. Claridad en la comunicación (gráficos, tablas, explicaciones).
• Autoevaluación y coevaluación: usar listas de cotejo para que los estudiantes evalúen si su modelo es coherente, útil y comprensible.

Reflexión final: modelar para dar sentido a las matemáticas

Incorporar el modelado en la enseñanza permite que los estudiantes vean la conexión entre las matemáticas y su mundo, desarrollen pensamiento crítico y creativo, y aprendan a trabajar de forma colaborativa. Más allá de aplicar fórmulas, queremos que los estudiantes sean capaces de explorar, probar, equivocarse y ajustar, como hacen los matemáticos y científicos en su trabajo real.

Para los docentes, esto significa crear un ambiente donde la incertidumbre y el error se valoren como parte del proceso de aprendizaje, ofrecer una variedad de ejemplos conectados con la realidad y fomentar la discusión entre pares. De esta forma, modelar se convierte en una herramienta poderosa para transformar la clase de matemáticas en un espacio dinámico, significativo y conectado con la vida cotidiana.

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Bibliografía

• Ministerio de Educación de Chile (MINEDUC). (2012). Bases Curriculares de 1º a 6º básico. Santiago: MINEDUC.
• Ministerio de Educación de Chile (MINEDUC). (2019). Bases Curriculares de 7º básico a IIº medio. Santiago: MINEDUC.
  Ministerio de Educación de Chile (MINEDUC). (2020). Bases Curriculares de IIIº y IVº medio. Santiago: MINEDUC.
• OECD. (2022). PISA 2022 Mathematics Framework. París: OECD.
• NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Blum, W. (1993). Mathematical Modelling in Mathematics Education and Instruction. En Teaching and Learning Mathematics in Context (pp. 3–14). Ellis Horwood Limited.
• Kaiser, G. (2006). Mathematical Modelling in School – Examples and Experiences. University of Hamburg.
• Duval, R. (2006). “Aprender matemáticas: del registro de representación al significado”. Revista Suma.
• Maaß, K. (2004). Mathematisches Modellieren im Unterricht: Ergebnisse einer empirischen Studie. Hildesheim: Franzbecker.
• Goldin, G. (2002). “Representation in Mathematical Learning and Problem Solving”. Handbook of International Research in Mathematics Education (pp. 197–218).